فیزیک از نگاه هالیدی

خلاصه فیزیک هالیدي - فصل سوم :بردارها
نرده ایھای و بردارھا : نرده ایھا ،مانند دما، فقط دارای اندازه اند.آنھا با یک عدد و یک یکا (مثلا
 °10 ( مشخص می شوند و از قاعده ھای حساب و جبر معمولی پیروی می کنند.بردارھا ، مانند
جا بھ جایی ، ھم دارای اندازه و ھم جھت ھستند (مثلا 5m ، رو بھ شمال ) و از قاعده ھای جبر
برداری پیروی می کنند.
جمع بردارھا بھ روش ھندسی : دو بردار ⃗ و⃗ را می توان با رسم آنھا در یک مقیاس مشترک و
قرار دادن ابتدای یکی بر انتھای دیگری بھ طور ھندسی با ھم جمع کرد . برداری کھ ابتدای بردار
اولی را بھ انتھای بردار دوم وصل می کند بردار مجموع ⃗ است . برای تفریق ⃗ از⃗ جھت ⃗ را
وارون می کنیم تا ⃗ - بھ دست آید؛آنگاه ⃗ - را با⃗ جمع می کنیم.جمع برداری جا بھ جایی پذیر است
و از قانون توزیع پذیری پیروی می کند.
 و ھر بردار دو بعدی ⃗ بارسم خط ھای عمود
مؤلفھ ھای یک بردار: مؤلفھ ھای(نرده ای)
از سر ⃗ بر محورھای مختصات بھ دست می آیند.این مؤلفھ ھا چنین داده می شوند :
 = a cosθو = a sinθ
کھ در آنθ زاویۀ بین جھت مثبت محور x و جھت ⃗ است. علامت جبری یک مؤلفھ،معرف جھت آن
در امتداد محور مربوط بھ آن است.با معلوم بودن مؤلفھ ھا ،بزرگی وسمتگیری بردار⃗ از رایطھ ھای
زیر بدست می آیند:
 = 
 + 
= و تدریس خصوصی فیزیک دانشگاهی در تهران دکتر محمدي - 09199907001
 برابر واحد است و بھ ترتیب در جھتھای مثبت
ˆ
 , و
ˆ
 
ˆ
نماد بردار – یکھ : بزرگی بردارھای یکھ
محورھای x, y, Zیک دستگاه مختصات راستگردقرار دارتد.بردار ⃗ را می توان بر حسب بردارھای
یکھ بھ صورت زیر نوشت:
 ⃗ = a 
ˆ + a 
ˆ + a 
ˆ
 a مؤلفھ ھای بردار ⃗ و a ، a و a مؤلفھ ھای نرده ای آن ھستند.
ˆ
 a و
ˆ
، a 
ˆ
کھ در آن
جمع برداری بر حسب مؤلفھ ھا: برای جمع کردن بردارھا بھ صورت مؤلفھ ای ، از قاعده ھای زیر
استفاده می کنیم:
 = a + = + = + 
کھ در اینجا ⃗ و⃗ بردارھایی ھستند کھ باید با ھم جمع شوند و ⃗ بردار مجموع است.
ضرب یک نرده ای در یک بردار: ضرب نرده ای S در بردار ⃗ ، بردار جدیدی است کھ بزرگی آن
برابر با sv و جھت آن در صورتی کھ s مثبت باشد ، ھمان جھت ⃗ و در صورتی کھ S منفی باشد
 ضرب می کنیم.
 
مخالف جھت⃗ است. برای تقسیم ⃗ بر S ⃗، را در
ضرب نرده ای یا نقطھ ای: دو بردار ⃗ و ⃗ کھ بھ صورت ⃗ .⃗ نوشتھ می شود،یک کمیت نرده ای
است کھ با رابطۀ زیر داده می شود:
 ⃗. ⃗ = ∅
کھ در آن ∅ زاویھ ی میان بردارھای ⃗ و⃗ است . ضرب نرده عبارت است از ضرب بزرگی یک
بردار در مؤلفھ نرده ای بردار دوم در امتداد راستای بردار اول برحسب بردار ھای یکھ داریم:
 ⃗. ⃗ = 
ˆ + 
ˆ + 
ˆ
 . ( 
ˆ + 
ˆ + 
ˆ
) کھ می شود آن را بنابر قانون توزیع پذیری بسط داد.توجھ کنید کھ ⃗ .⃗ = ⃗ .⃗ است.
ضرب برداری یا ضربدری: دو بردار ⃗ و⃗ بھ صورت⃗ × ⃗ نوشتھ می شود و حاصل آن بردار
⃗ است کھ بزرگی آن با رابطۀ زیر داده می شود:
 = ∅
∅ زاویۀ کوچکتر بین جھتھای بردارھای ⃗ و⃗ است.راستای ⃗ بر صفحۀ ⃗ و⃗ عمود است.توجھ
کنید کھ (⃗ × ⃗ )− = ⃗ × ⃗ است.بر حسب بردارھای یکھ داریم:
 ⃗ × ⃗ = 
ˆ + 
ˆ + 
ˆ
 × ( 
ˆ + 
ˆ + 
ˆ
)
کھ می توان آن را با قانون توزیع پذیری بسط داد.